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Influência da rigidez à torção no cálculo de lajes
Simular uma placa através de elementos de barras formando uma grelha, é um procedimento conhecido desde os primórdios da engenharia estrutural. A Analogia de Grelha foi usada por Euler em 1766 para a solução de problemas de membranas elásticas e por Hrennikoff em 1941 para a análise de placas através de uma formulação denominada Lattice Analogy.
Influência da rigidez à torção no cálculo de lajes
A aplicação da Analogia de Grelha para o cálculo de lajes em princípio parece tratar-se da simples aplicação do programa de análise de grelhas planas com o painel discretizado. Os resultados dos esforços e deslocamentos obtidos seriam então usados para o dimensionamento. No entanto, é necessário analisar a influência dos diversos parâmetros nos resultados, tais como número de faixas, rigidez a flexão e a torção entre outras. No modelo de grelhas planas os esforços nas extremidades das barras que correspondem aos graus de liberdade são os seguintes:
![](https://suporte.altoqi.com.br/hubfs/Knowledge%20Base%20Import/edbsn5bc37ae337082db58df8d29bdd641498502423bb10a6be2626b2bcf94461c087d87a88e1508ac7a82dccef2ccb4b0874.png)
![](https://suporte.altoqi.com.br/hubfs/Knowledge%20Base%20Import/edbsnddd5be8fe18861ac9a97dbeffdae8774773b936fffb16d1343a055ed1fef81d6721493e26c32a9a6ba3104780ad3823e.png)
Estes esforços são proporcionais às rigidezes correspondentes das barras, que na matriz das barras são parâmetros de rigidez a torção GJp e de rigidez a flexão EIy.
O parâmetro de rigidez a torção GJp é composto do módulo de elasticidade transversal G do material, que pode ser medido ou calculado em função do módulo de elasticidade transversal Ec ou módulo de Young e do momento de inércia polar Jp da seção transversal da barra. Para materiais isotrópicos homogêneos, a lei de Hooke generalizada possui apenas três constantes elásticas E, ν e G. A equação de conexão é:
![](https://suporte.altoqi.com.br/hubfs/Knowledge%20Base%20Import/edbsn327434c9a383794cd5baf7fd148c4037a8f2fba2f3ab72e436c5dd747504b9dc3ae55576dbf3feed8adcf344a6d83788.gif)
Para aplicações em concreto armado, a NBR 6118/1980 no item 8.2.6 fixa o valor do coeficiente de Poisson em 0.2, adotando-se a seguinte relação aproximada:
![](https://suporte.altoqi.com.br/hubfs/Knowledge%20Base%20Import/edbsn12e0c94b27c15b4c3c0ffabfd24251f132b673cc5d77909811741cd7d6e8e5e97d86545eddc58110ca9f397799d95d7e.gif)
O outro parâmetro é o momento de inércia polar da seção transversal da barra Jp. As barras da grelha possuem seção retangular com largura igual a largura das faixas e altura igual a espessura da placa. O momento de inércia pode então ser calculado conforme GERE e WEAVER (1980) pela fórmula:
![](https://suporte.altoqi.com.br/hubfs/Knowledge%20Base%20Import/edbsnddd5be8fe18861ac9a97dbeffdae877401813e7f254bf60b8e5b9db866fde44406e9bc9f9767efffb2fc41ead1f7380b.gif)
onde:
![](https://suporte.altoqi.com.br/hubfs/Knowledge%20Base%20Import/edbsn327434c9a383794cd5baf7fd148c4037eb12affee5563b19f8a1fa12e2958a90d106636f3d228ca5e9a15e0f535281fa.gif)
Nessas fórmulas, b é sempre a menor dimensão. Portanto quando as faixas possuírem largura maior que a altura, o valor b é igual a espessura da faixa e h igual a largura da faixa. Quando as faixas passam a ter uma largura menor que a espessura da placa, esta situação inverte-se.
No último artigo da série, Exemplo: cálculo de uma grelha, irei mostrar um exemplo de cálculo de grelha, onde foram utilizadas vigas para representar as faixas de concreto. Neste artigo, será mais visível a influência deste momento torsor nos demais esforços.