Exemplo: cálculo de uma grelha

Simular uma placa através de elementos de barras formando uma grelha, é um procedimento conhecido desde os primórdios da engenharia estrutural. A Analogia de Grelha foi usada por Euler em 1766 para a solução de problemas de membranas elásticas e por Hrennikoff em 1941 para a análise de placas através de uma formulação denominada Lattice Analogy.

Exemplo: cálculo de uma grelha

Uma grelha será calculada para mostrar os diagramas dos momentos fletores e de torção e o comportamento em função da rigidez a torção das faixas. A grelha analisada possui dez vigas com seção de 80x10 cm simplesmente apoiadas nas extremidades. Este apoio está livre para a rotação segundo o eixo perpendicular à viga, porém com a rotação impedida segundo o eixo da viga. Nesta primeira análise, foi considerada a rigidez integral à torção para as vigas.

A análise dessa grelha foi feita utilizando o AltoQi Eberick, juntamente com vigas e pilares. Os arquivos de análise seguem em anexo, no final do artigo. Os resultados da análise foram, em primeiro lugar os deslocamentos nodais nos nós da grelha.

Nos diagramas dos momentos fletores, é importante observar duas características peculiares das grelhas, a descontinuidade no gráfico devido aos momentos de torção e o fato de o momento fletor máximo nem sempre se encontrar no meio da grelha. Na figura abaixo, é apresentado o diagrama de momentos fletores na viga central V3. Os pontos de descontinuidade correspondem aos nós da grelha e a diferença entre os valores em cada descontinuidade é exatamente igual ao momento de torção concentrado aplicado como reação à deformação a torção da viga perpendicular neste ponto. O momento fletor máximo nesta viga, que corresponde ao momento fletor máximo da grelha, está situado no final da segunda barra.

A mesma grelha também foi analisada com uma redução de 95% na rigidez à torção, o que, em termos práticos corresponde a uma grelha com as barras sem rigidez à torção.

Com esta redução na torção observa-se um aumento significativo  nos deslocamentos nodais e dos momentos fletores com uma redução dos momentos de torção para praticamente zero. Com a redução dos momentos de torção, as descontinuidades no diagrama dos momentos fletores são bastante reduzidas, fazendo com que o valor máximo da grelha na viga V3 seja encontrado no nó central.

Com isso, terminamos a série de artigos sobre a análise de lajes pela analogia de grelha. Mais abaixo você ainda pode encontrar os arquivos de exemplo, de modo a auxiliá-lo na leitura deste artigo.

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