Influência da rigidez dos apoios na análise de lajes

Na solução por Analogia de Grelha, é possível considerar as vigas de apoio em conjunto com o modelo de grelha das lajes e analisar todo o conjunto como uma grelha plana. A laje e as vigas de apoio passam a ser, portanto, uma única estrutura. Isto permite que seja analisada a interação da laje com seus apoios, que, neste modelo, passam a ser flexíveis. Em painéis  de lajes contínuas, este modelo é mais conveniente, obtendo-se uma configuração de deformação e esforços mais próxima da situação real em regime elástico. Para exemplificar esta diferença, utilizarei dois modelos distintos: analisando a rigidez das vigas perimetrais de uma laje quadrada e, no outro modelo, analisando a rigidez da viga intermediária de um par de lajes.

Rigidez de apoios perimetrais

Para realizar esta análise, será considerada uma laje quadrada de dimensões fixas, sendo que apenas a rigidez das vigas que a apoiam será variada. O modelo utilizado nesta análise pode ser visto na figura abaixo. Além disso, você pode realizar o download do arquivo de projeto utilizado no fim deste artigo

Para analisar este modelo, irei variar a altura da viga, partindo de uma viga de 100cm para uma de 20cm. Como é possível imaginar, a viga de 100cm apresentará uma deflexão menor, de modo que apoiará a laje de maneira mais eficiente, enquanto que a viga de 20cm se deslocará juntamente com a laje. Isto pode ser visto de maneira mais intuitiva na grelha de ambas as lajes, as quais reproduzo abaixo:

 h = 100cm  h = 20cm

De maneira mais detalhada, a tabela abaixo relaciona a altura da viga com outros resultados oferecidos pelo programa, como o deslocamento máximo da laje e máximo da viga, e os momentos fletores positivos máximos na laje.

Perceba que os deslocamentos da laje aumentam na mesma proporção que os deslocamentos da viga, o que indica que os deslocamentos adicionais ocorrem justamente por conta da deflexão da viga. Representando os deslocamentos de uma maneira mais gráfica, podemos perceber que, para vigas de maior altura, não há um ganho tão grande em aumentar a sua seção:

Rigidez de apoio intermediário

Neste caso, será utilizado um par de lajes para realizar a análise. Apenas a altura da viga intermediária será alterada, de modo que as demais serão consideradas como rígidas. As lajes serão consideradas como engastadas entre si. O modelo analisado será o mostrado abaixo:

Da mesma maneira que anteriormente, podemos comparar, por meio da grelha, o deslocamento das lajes para os casos extremos, com vigas intermediárias de 100cm e 20cm de altura. Perceba que no primeiro caso a viga restringe os deslocamentos da laje, cujo deslocamento máximo ocorre no meio seu vão. Já no segundo, a viga se desloca juntamente com a laje, de modo que os deslocamentos máximos passa a ocorrer muito mais próximos do apoio intermediário. 

h=100cm  h=20cm

De maneira mais detalhada, a tabela abaixo relaciona a altura da viga com outros resultados oferecidos pelo programa, como o deslocamento máximo da laje e máximo da viga, os momentos fletores positivos máximos na laje e os negativos da laje no meio da viga intermediária.

Perceba que, conforme a rigidez da viga diminui, diminuem também os momentos negativos. Isto ocorre pois a viga intermediária não consegue restringir os deslocamentos da laje, de modo que a as duas lajes passam a se comportar como uma só, sendo que o seu vão compreende toda a região de ambas as lajes. Podemos ainda correlacionar o aumento nos momentos negativos com a redução dos positivos de maneira gráfica, como mostrado abaixo:

Isto é importante pois mostra que, apesar das lajes estarem engastadas, caso a viga onde ocorre o engaste não apresentar rigidez suficiente, o engaste será ineficaz. Em casos onde é necessário reduzir momentos positivos, ou mesmo deslocamentos, é necessário, portanto, que este comportamento seja avaliado.

Download:

rigidezapoio.prj