Analogia de grelha para lajes em concreto armado

Simular uma placa através de elementos de barras formando uma grelha, é um procedimento conhecido desde os primórdios da engenharia estrutural. A Analogia de Grelha foi usada por Euler em 1766 para a solução de problemas de membranas elásticas e por Hrennikoff em 1941 para a análise de placas através de uma formulação denominada Lattice Analogy. 

Analogia de grelha para lajes em concreto armado

Conforme HAMBLY (1976): “Um painel de laje é estruturalmente contínuo nas duas dimensões do plano da laje de tal modo que as cargas aplicadas são equilibradas por uma distribuição bi-dimensional de esforços cortantes, momentos fletores e momentos de torção. [...] Como a solução rigorosa das equações diferenciais raramente é possível, um procedimento aproximado pode ser usado, a Analogia de Grelha, na qual o painel de lajes é representado para fins de análise por uma grelha bi-dimensional de vigas.  [..] os avanços significativos feitos nos programas de Analogia de Grelha nos últimos anos tornam esse procedimento mais versátil, mais rápido, e mais simples de compreender do que os demais”.

Conforme PARK & GAMBLE (1980): “A substituição de uma laje por uma série de vigas ortogonais que se cruzam, é provavelmente o mais antigo dos procedimentos. Os momentos fletores assim calculados podem diferir consideravelmente da distribuição verdadeira da teoria elástica devido à omissão dos momentos de torção atuantes em cada elemento da laje, que é comparável a omissão do termo cruzado da equação diferencial de equilíbrio das lajes (mostrada na figura abaixo). Este procedimento é, de fato, um método de projeto baseado na teoria de análise  limite inferior”.

Esse comentário é importante pelo fato de destacar que a Analogia de Grelha para o cálculo de lajes é um método  de análise e como tal possui fundamento formal nos teoremas de equilíbrio da teoria da plasticidade. No entanto afirmar que a distribuição de momentos difere da distribuição elástica, deixa de ser um problema com a utilização dos modernos computadores, pois é possível considerar a rigidez a torção das faixas e obter resultados que se aproximam muito da solução elástica.

Como a solução de lajes por Analogia de Grelha é uma solução por análise limite, os resultados possíveis para uma laje são inúmeros, em função da variação dos parâmetros de rigidez das barras da grelha.

Para analisar uma laje por Analogia de Grelha, deve-se discretizá-la em uma série de faixas com determinada largura. Considerando que as faixas podem ser substituídas por elementos estruturais de barras exatamente nos seus eixos, obtém-se então uma grelha de barras plana.

As grelhas podem ser consideradas como um conjunto de vigas individuais, interconectadas nos seus nós ou pontos nodais.Para determinar a relação entre força e deslocamento, nos métodos clássicos de análise estrutural, utiliza-se o método das forças ou o método dos deslocamentos. No método dos deslocamentos, os deslocamentos são as incógnitas. No próximo artigo dessa série, Método dos deslocamentos, iremos abordar a filosofia deste método em maior detalhe.