Cálculo de lajes por meio de tabelas

Existem diversos procedimentos para a análise e dimensionamento de lajes em concreto armado. Dentre os vários procedimentos disponíveis estão a teoria elástica, a teoria da análise limite e as modificações da teoria da análise limite. Esses procedimentos podem ser usados para determinar os deslocamentos e os esforços nas lajes e nos elementos de apoio, bem como determinar a capacidade de carga última da laje.

Cálculo de lajes por meio de tabelas

Antes do uso efetivo de programas computacionais, para o cálculo de lajes em projetos de edifícios, a maioria dos casos era solucionada através de tabelas, tanto para as soluções elastoplásticas como para as soluções elásticas.

Muitos autores de concreto armado incluíram, em seus livros, tabelas para o cálculo de lajes isoladas com diversas condições de apoio e carregamento, baseadas essencialmente nos procedimentos acima descritos. Algumas publicações são especializadas exclusivamente em tabelas de placa, dentre as quais pode-se destacar as tabelas de BARES, Richard (1970) para placas de estruturas em geral e as de WIPPEL, H & STIGLAT, K (1966), muito usadas em projetos de lajes de pontes.

Esses livros contêm, em sua maioria, uma coleção de tabelas para o cálculo dos momentos fletores e flechas máximas. Algumas tabelas apresentam os momentos de torção, esforços cortantes, reações de apoio e forças concentradas nos cantos. Algumas tabelas apresentam apenas momentos fletores, sem indicar o coeficiente de Poisson adotado e, em alguns casos, os momentos fletores referem-se ao centro da placa sem a indicação de que pode existir um momento fletor máximo maior em outro ponto fora do centro.

Uma das publicações mais completas é a de BARES, Richard (1970), para vários coeficientes de Poisson entre 0 e 0.30, com tabelas para lajes retangulares que apresentam, além dos momentos fletores no centro da placa, os momentos My,max  para  υ = 0. Para uma laje retangular com a relação entre o lado menor e o maior da ordem de 0.5, a diferença entre o momento máximo  My,max  e o momento My no centro da placa pode chegar a 44%.

As tabelas têm sido usadas, geralmente, para o cálculo de lajes isoladas com condições de apoio simples, engastados ou livres. Para o cálculo de painéis contínuos de lajes apoiadas em vigas, o cálculo através de tabelas restringe-se ao cálculo de lajes isoladas com a utilização de critérios para corrigir os esforços devido à continuidade. No caso do apoio em vigas, a flexibilidade é geralmente desprezada, o que, em alguns casos, pode resultar em grandes diferenças nos valores dos esforços e nos deslocamentos verticais.

Apesar dos programas de computador tornarem possíveis as soluções de painéis de lajes de edifícios de um modo bastante eficiente, as tabelas para o cálculo de soluções elásticas de placas com carregamentos especiais, para o projeto de estruturas hidráulicas, como tanques, reservatórios, estações de tratamento de água e efluentes, continuam ainda a serem usadas com muita freqüência. A seguir, apresenta-se uma lista das bibliografias mais conhecidas, que são especializadas em tabelas de placas e outras que contém tabelas em seu contexto.

Livros especializados em tabelas:

• BARES, Richard.  Tablas para el calculo de placas y vigas pared.  Editorial Gustavo Gili, S.A. Barcelona, 1970.

• BARES, Richard.  Tables for the Analysis os Plates, Slabs and Diaphragms Based on Elastic Theory. Bauverlag, Gmbh. Wiesbaden, 1971 (German-English Edition).

• WIPPEL, H. e STIGLAT, K.  Platten.  Ed. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn. Berlin/Munchen,1966.

• HAHN, J.  Vigas continuas, pórticos, placas y vigas flotantes sobre lecho elastico.  Editorial Gustavo Gili, S.A. Barcelona, 1972

Livros com tabelas:

• TIMOSHENKO, S.P. & WOINOWSKY-KRIEGER, S.  Theory of Plates and Shells.  McGraw-Hill Kogakusha, Ltda. 1959.

• MONTOYA, Jimenez, MESEGUER, A. Garcia e CABRE ,F. Moran.  Hormigon Armado. Editorial Gustavo Gili, S.A. Barcelona, 1973

• ROCHA, Aderson Moreira. Novo Curso Prático de Concreto Armado.  Vol. 1. Editora Científica. Rio de Janeiro, 1981.

• SZILARD, Rudolph.  Theory and Analysis of Plates.  Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey,1974.

• POLILLO, Adolfo.  Dimensionamento de Concreto Armado.  Vol II. Editora Científica. Rio de Janeiro, 1977.