Estruturas de superfície, na qual a espessura é muito menor que as duas outras dimensões, tais como cúpulas, reservatórios cilíndricos, coberturas em placas plissadas, lajes e paredes podem ser analisadas, conforme TIMOSHENKO, S.P. e WOINOWSKY-KRIEGER (1959), pela Teoria da Elasticidade utilizando elementos de superfície.
Influência da rigidez axial em escadas
A rigidez axial das barras do pórtico espacial, usado na discretização das rampas e escadas, tem grande influência nos resultados dos esforços e deslocamentos da estrutura. O cálculo de rampas e escadas tem sido feito, na prática, com modelos simplificados, geralmente como laje ou viga biapoiada e sem a consideração da rigidez axial da placa, exceto, é claro, para as escadas especiais como, por exemplo, aquelas autoportantes.
Na estrutura real as placas possuem uma rigidez axial considerável, especialmente à compressão. Porém, como já foi mencionado no artigo anterior, alguns testes de carga de longa duração foram realizados por PARK e GAMBLE (1975) em lajes e demonstraram que existe uma redução na resistência a compressão devido ao efeito de membrana causado pela deformação lenta e pela retração do concreto. Foi observado que, em alguns casos, a ruptura era atingida para uma carga no entorno de 70% da carga de curta duração. Contudo, para placas com cargas aplicadas de aproximadamente um terço da carga última de curta duração, a redução foi desprezível.
A análise de placas de rampas e escadas precisa ser feita de forma conservadora devido à dificuldade de se estimar com precisão esta redução na rigidez axial. Para escadas compostas de placas inclinadas e patamares retos apoiadas nas extremidades ou no contorno, pode-se em princípio adotar uma redução na rigidez axial , ou até mesmo desprezá-la , redistribuindo os esforços e considerando a placa apenas com a rigidez a flexão. Este procedimento não se aplica aos casos especiais de escadas autoportantes, escadas em hélice etc.
A estrutura da escada mostrada na figura abaixo será analisada para alguns valores de redução da rigidez axial para estudar o seu efeito nos resultados dos deslocamentos e dos esforços. Essa redução é obtida por um multiplicador aplicado nos valores da rigidez axial EcA das barras do pórtico na matriz de rigidez dos elementos. Uma redução de 99% significa que somente 1% da rigidez EcA das barras é considerada na análise da escada.
No Eberick, essa redução pode ser configurada no menu Estrutura - Configurações - Projeto - Análise, botão Avançado, opção Redução da rigidez axial - Escadas:
Para verificar de uma maneira mais prática a diferença de esforços nos modelos, montei a tabela abaixo. Nesta tabela estão contidas as grelhas da escada representando deslocamentos, momentos fletores e esforços axiais para três casos de análise: redução a 0%, redução a 50% e redução a 99%. Para visualizar melhor, você pode clicar sobre a grelha do caso desejado para ampliá-la.
Perceba que o esforços axial máximo na escada diminui quando se considera uma redução maior para a escada. Note também que os esforços axiais tornam-se mais uniformemente distribuídos para reduções maiores, enquanto que, quando a rigidez integral da escada é considerada, há uma concentração grande desses esforços em barras específicas.
Ainda, no que diz respeito aos momentos fletores, há um aumento proporcional à redução na rigidez. Isto faz sentido se considerarmos que, ao reduzir a rigidez axial da escada, parte dos carregamentos, que antes eram absorvidos como esforços axiais, devem ser absorvidos por outros mecanismos, como momentos fletores, por exemplo.
De maneira mais analítica, podemos tomar a tabela e gráficos abaixo. Para montá-la, foram utilizados os valores máximos de cada visualização. No gráfico, foi representada a variação percentual desses valores em relação ao caso de redução nula.
Desta maneira, é esperado que escadas com uma rigidez axial reduzida apresentem armaduras positivas mais robustas, uma vez que os momentos fletores são maiores. Contudo, escadas onde esta rigidez é considerada apresentarão uma armadura adicional distribuída uniformemente entre suas faces superior e inferior, de modo a resistir os esforços de tração e compressão.
Colaborador: Jano d'Araújo Coelho