(Exemplo) Como é calculado o coeficiente Gama-Z?

O coeficiente γz (Gama-Z) tem por principal objetivo classificar a estrutura quanto à deslocabilidade dos nós, a fim de destacar o quão significativos são os esforços de 2ª ordem globais para efeitos de cálculo. Para mais informações sobre o seu cálculo, recomendamos a leitura do artigo Como é calculado o coeficiente Gama-Z?

A seguir, será mostrado um exemplo numérico do cálculo do coeficiente γz no Eberick, no qual será utilizado um pórtico plano conforme figura abaixo. Para o pórtico foram obtidos os seguintes deslocamentos horizontais com uma combinação de carregamentos 1.3G1 + 1.4G2 + 0.98Q + 1.4V1:

O item 15.7.3 da NBR6118:2014 permite, para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, considerar a não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes: 

No Eberick, a não-linearidade física de cada elemento estrutural pode ser editada no menu “Configurações - Análise”. Sabendo os valores das força de vento majoradas e considerando a altura de todos os pavimentos do pórtico igual a 3 metros pode-se obter o momento de tombamento, que é a soma do produto das cargas horizontais pela sua altura de aplicação:

A força vertical por pavimento neste exemplo é 30.0tf (3.750tf/m * 8m). Com a força vertical por pavimento é possível obter a soma dos produtos das cargas verticais pelos seus deslocamentos horizontais: 

 Por fim, o coeficiente γz é calculado por: 

No exemplo, o valor de γz ficou abaixo do limite máximo para a dispensa da verificação mais precisa dos efeitos de 2ª ordem (γz < 1.10). Para mais informações sobre outras maneiras de se avaliar a estabilidade global da estrutura, recomendamos a leitura do artigo Como avaliar a estabilidade global da estrutura?