Análise de escadas e rampas por analogia de pórtico espacial

Estruturas de superfície, na qual a espessura é muito menor que as duas outras dimensões, tais como cúpulas, reservatórios cilíndricos, coberturas em placas plissadas, lajes e paredes podem ser analisadas, conforme TIMOSHENKO, S.P. e WOINOWSKY-KRIEGER (1959), pela Teoria da Elasticidade utilizando elementos de superfície. Nesta série, mostrarei como o Eberick utiliza a analogia de pórtico para analisar este tipo de elemento.

• Análise de escadas e rampas por analogia de pórtico espacial (este artigo)
• Influência da rigidez axial em escadas

Análise de escadas e rampas por analogia de pórtico espacial

Os elementos de placa podem ser utilizados nas análises de placas e lajes, nas quais os efeitos de membrana são desprezados e apenas a rigidez a flexão é considerada como é o caso, em geral, das lajes de concreto armado em pavimentos de edifícios.

	A analogia de grelha com elementos de barra com os três graus de liberdade é capaz de simular, com uma boa precisão, uma laje onde o comportamento dos elementos é o de placa.
	Os elementos de membrana são utilizados na análise de estruturas nas quais os esforços de flexão na superfície podem ser desprezados. Podemos destacar, por exemplo, uma parede submetida apenas a carga axial segundo o seu plano, no qual os efeitos de segunda ordem e flambagem podem ser desprezados.
	Os elementos de casca podem ser utilizados nas estruturas de superfície nas quais os esforços de flexão e os esforços axiais geralmente não podem ser desprezados, como, por exemplo, nas  coberturas em cúpula, coberturas em placas plissadas, nas escadas e rampas.

No Eberick, a análise de lajes é feita por meio de uma analogia de grelha. Conforme explicado no artigo Método dos deslocamentos aplicado a grelhas planas, na analogia de grelha, é considerado que todas as cargas aplicadas no modelo são transversais ao elemento de barra. Todavia, quando tratamos de lajes inclinadas, as cargas não são aplicadas transversalmente, mas na vertical. Isto significa que haverá uma componente do carregamento atuando transversalmente a laje, e outra, paralelamente. Por conta disto, a análise deve ser realizada com um modelo que considere o efeito destas cargas, se encaixando no terceiro caso mostrado acima.

Neste sentido, analisar escadas e rampas por meio de uma analogia de pórtico espacial permite que o comportamento destes elementos seja representado de maneira precisa. Neste caso, além dos graus de liberdade previstos no modelo de grelha (em azul), são adicionados mais três (em laranja), correspondentes aos carregamentos paralelos:

Para ilustrar esse procedimento apresenta-se a seguir a estrutura de uma escada, com um lance e um patamar, analisada pelo procedimento da Analogia de Pórtico Espacial.

	O modelo mostrado é uma escada autoportante. Este tipo de escada, por não possuir apoios intermediários, depende de seus esforços axiais para se manter estável. Neste sentido, fica evidente que a analogia de grelha não poderia ser usada para calculá-la.
	A analise do modelo estrutural resulta em deslocamentos e esforços nos nós das extremidades das barras do pórtico. À direita é representada a saída gráfica do programa, onde as barras em vermelho apresentam os deslocamentos mais significativos
	A saída gráfica ainda apresenta os resultados dos momentos fletores My.
	Esforços axiais de tração e compressão nos graus de  são apresentados na saída gráfica do modelo. Os esforços axiais dependem significativamente da rigidez axial EcA das barras do modelo e podem ser reduzidos convenientemente de acordo com o tipo de rampa ou escada e o comportamento reológico do concreto. Com a retração do concreto pode haver uma redução na rigidez axial e uma redistribuição dos esforços internos e uma alteração nos deslocamentos.

Conforme PARK e GAMBLE (1974), é evidente que a resistência a compressão por efeito de membrana em placas é reduzida pelos efeitos de longa duração da deformação lenta e da retração do concreto. Para verificar esse efeito diversos testes de longa duração foram feitos em lajes com os bordos restringidos contra rotação e translação. No próximo artigo da série, Influência da rigidez axial em escadas, irei mostrar um estudo mais detalhado de como este parâmetro influência na análise de painéis de lajes.

 Colaborador: Jano d'Araújo Coelho