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title: Dimensionamento de laje de fundação tipo radier
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11 de novembro de 2025
# Dimensionamento de laje de fundação tipo radier
Muito utilizada em diversos tipos de edificações, a laje de fundação (também conhecida como laje *radier)*, compreende uma laje apoiada no solo, cuja principal finalidade é suportar cargas provenientes da supra estrutura através da tensão admissível de suporte do solo. O cálculo do radier é análogo ao da laje convencional, com a diferença de que o radier está lançado diretamente sobre o solo, dispensando a necessidade de outros tipos de fundação.
### **Dimensionamento do radier**
Para que o dimensionamento do elemento seja realizado de forma adequada, o lançamento deve ser realizado de acordo com o porte da estrutura, de forma com que os esforços solicitantes no elemento possam ser suportados. Como visto no artigo anterior desta série, outra questão muito importante no lançamento do radier é a escolha dos coeficientes de recalque vertical e horizontal do solo, os quais devem ser definidos de acordo com estudos geotécnicos no solo existente no local da obra.
A obtenção dos deslocamentos reais do radier e dos seus esforços internos pode ser alcançada através de uma análise da interação solo-estrutura. Segundo Dória (2007) estes esforços podem ser obtidos diretamente através da análise da interação ou, indiretamente, por meio das pressões de contato. Assim, a determinação das pressões de contato é necessária para o cálculo dos esforços internos no radier, a partir do qual é realizado o seu dimensionamento.
No Eberick, o modelo utilizado para cálculo dos esforços no radier se baseia na hipótese de que o elemento é apoiado sobre base elástica, em que a placa é substituída por uma malha sobre apoios elásticos equivalentes. Neste modelo, a base é obtida a partir das características do solo e o seu comportamento é baseado na hipótese de Winkler.
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#### Elementos da placa sobre apoio elástico
De acordo a hipótese de Winkler, o solo é modelado por molas distribuídas continuamente ao longo da superfície do elemento, e as pressões de contato são proporcionais aos recalques, até ser atingida a pressão que leva a plastificação do solo.
A pressão de contato em um ponto qualquer no interior do elemento de placa será calculada pela seguinte expressão:
*ps = kv.d*
Onde *kv* é o coeficiente de reação vertical do terreno, e *d* a deflexão vertical no ponto considerado.
A adequada determinação dos coeficientes de recalque vertical e horizontal do solo é de extrema importância para que se obtenha um modelo compatível ao real da obra, pois estes valores interferem diretamente no comportamento da estrutura. Assim, valores inadequados poderão gerar um dimensionamento também inadequado e, portanto, gerar problemas estruturais em virtude do modelo analisado não estar condizente com a situação real de obra.
Somente para exemplificar a influência de tais valores em situações reais de projeto, foram lançadas duas lajes de fundação idênticas, com os mesmos carregamentos, sendo que foram adotados somente coeficientes de recalque diferentes.
No modelo proposto, o radier é contornado por vigas, tendo sido considerada uma borda externa aos pilares da estrutura:
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#### Exemplo de estrutura com fundação do tipo radier
Em um primeiro momento, adotou-se um coeficiente de recalque vertical de 500 tf/m3, o que constitui um coeficiente baixo, normalmente encontrado para solos pouco rígidos. Acessando a grelha do radier, pode-se verificar deslocamentos próximos a 0.8 cm, conforme pode ser verificado na figura abaixo:
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#### Deslocamentos no radier para coeficiente vertical de 500 tf/m3
Para este mesmo coeficiente, chegou-se a momentos fletores na magnitude de aproximadamente 8000 kgf.m/m:
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#### Momentos fletores no radier para coeficiente vertical de 500 tf/m³
Para o mesmo modelo do exemplo, porém adotando-se um coeficiente vertical do solo de 6000tf/m3, obteve-se deslocamentos máximos de 0.12 cm:
#### 
#### Deslocamentos no radier para coeficiente vertical de 6000 tf/m3
E para este coeficiente o valor máximo de momento fletor atingiu a ordem de 6000 kgf.m/m:
#### 
#### Momentos fletores no radier para coeficiente vertical de 6000 tf/m3
Segundo Souza (2012), normalmente se deve trabalhar, para os modelos abordados neste artigo, com valores de deslocamentos até a ordem de 1 a 2 cm, pois valores maiores requerem um maior rigor na análise dos recalques e avaliações mais criteriosas acerca das inclinações que podem ocorrer na edificação.
Tendo-se lançado a estrutura e definido os valores dos coeficientes de recalque vertical e horizontal do solo, pode-se, no Eberick, verificar mais claramente a distribuição das pressões através do diagrama de pressões no solo. Este diagrama é obtido através dos deslocamentos da laje apoiada no solo e consideram os respectivos coeficientes de recalque verticais, onde para cada nó da grelha da laje será apresentada a pressão exercida no solo.
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#### Exemplo de diagrama de pressões no solo
A partir da atualização 2025-11 do Eberick, para usuários da versão assinatura, o programa passa a verificas se há tração na base do radier, e caso ocorra, exibe o "**Aviso 163 – Laje apoiada no solo com pressões de contato de tração**". Além disso, o programa também passa a comparar as pressões calculadas com o valor admissível do solo, configurado pelo usuário, e, se ultrapassado, apresenta o "**Aviso 164 – Laje apoiada no solo com pressões de contato maiores que a admissível"**.
Seguindo o critérios recomendados no item 19.5.1 da NBR 6118:2014, o Eberick realizada ainda a verificação à punção junto aos pilares que nascem sobre o radier, sendo detalhada uma armadura de punção caso necessário.
Assim, inicialmente verificam-se os perímetros críticos dos pilares, os quais variam de acordo com a posição do pilar na estrutura. Estes perímetros podem ser visualizados no diagrama de punção dos pilares, que pode ser gerado ao acessar a janela de dimensionamento das lajes, opção **Diagrama (ícone ) - Punção dos pilares**.
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#### Perímetro crítico dos pilares na verificação à punção
No Eberick, além da representação dos perímetros críticos de punção, é apresentada uma tabela de dimensionamento, com os resultados de cálculo. Quando a tensão solicitante for maior do que a tensão resistente em algum dos perímetros críticos verificados, será detalhada a armadura de punção. Confira mais no artigo: [Dimensionamento de lajes à punção](https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360038256053).
#### Referências bibliográficas
\[1\] SOUZA, Fábio Albino. Notas de aula - Radier: projeto e execução, 2012.
\[2\] DÓRIA, Luís Eduardo Santos. Projeto de estrutura de fundação em concreto do tipo radier, 2007. Dissertação de mestrado, Universidade Federal de Alagoas.
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- [Estruturas de Protensão](https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/altoqi-eberick#estruturas-de-protensão)
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