O que é variação excessiva de rigidez?

Segundo o item 6.1 da NBR6118/2014, as estruturas de concreto devem ser projetadas de modo a manter sua segurança, estabilidade e aptidão perante às solicitações que sofrerá durante o seu período de projeto. Desta forma, é fundamental que os deslocamentos que ocorrem em uma estrutura sejam limitados de forma a garantir a qualidade da obra. Esta série de artigos busca orientá-lo na definição destes deslocamentos e em como analisá-los de maneira mais direcionada no programa

1. Quais os limites de deslocamento preconizados por norma?
2. Como configurar os limites de deslocamento no Eberick?
3. Quais deslocamentos devo analisar no Eberick?
4. O que é variação excessiva de rigidez? (este artigo)

Variação excessiva de rigidez

O aviso Variação excessiva de rigidez é emitido sempre que a determinação de deslocamentos em vigas ou lajes não tenha convergido. Para compreender o motivo pelo qual este aviso é emitido, é necessário também compreender como o Eberick calcula os deslocamentos finais dos elementos.

Segundo o item 17.3.2 da NBR 6118, “A verificação dos valores limites estabelecidos na tabela 13.2 para a deformação da estrutura, mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações conforme seção 11, deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, ou seja, levem em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo.”

Isto significa que os processos de fissuração e fluência deverão ser considerados ao calcular esses deslocamentos. Durante o processo de Análise estática linear, a influência desses fenômenos não é avaliada, sendo necessário habilitar as opções Determinação dos deslocamentos nas lajes e Determinação dos deslocamentos nas vigas.

Quando a estrutura é processada com estas opções habilitadas, e se escolhidos os subitens "Cacular rigidez fissurada", o programa realiza um cálculo independente das barras (vigas, lajes e pilares) para determinar uma nova rigidez que leva em consideração os efeitos da fissuração. Para o cálculo dessa nova rigidez, denominada rigidez imediata, o programa se vale da expressão aproximada proposta por Branson (item 17.3.2.1.1):

,

onde:

	momento de inércia da seção bruta de concreto
	momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II,
	momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou continuas e momento no apoio para balanços para a combinação de ações considerada nessa avaliação
	momento de fissuração do elemento estrutural
	módulo de elasticidade secante do concreto (segundo o item 8.2.8 da NBR 6118:2003)

A partir daí, o programa segue o procedimento de cálculo:

• Com os esforços elásticos obtidos durante a Análise estática linear, o programa dimensiona os elementos no ELU, definindo assim uma área de aço para cada peça.
• Essas informações permitem que o programa calcule uma nova rigidez EI_eq para cada uma das peças, salvo as que apresentarem erro de dimensionamento. Nestes casos, mantém-se a mesma rigidez inicial.
• Tendo essas novas informações de rigidez, uma análise adicional é realizada, obtendo-se novos esforços e novas armaduras. Deste novo modelo, obtêm-se os deslocamentos em cada elemento.

A determinação da rigidez fissurada é função do momento fletor atuante na barra. Ao alterar a rigidez e efetuar a análise, é obtida outra distribuição de esforços, alterando novamente a rigidez. Por isso, o processo de determinação das flechas é inerentemente iterativo.  Assim, é realizada um número definido de iterações, o qual pode ser configurado pelo usuário em Estrutura - Configurações - Projeto - Análise - Avançado, nos itens "Número de iterações" e "Precisão mínima". Com base nestas informações, o programa calcula a diferença entre a rigidez inicial da peça (antes do processamento) e a rigidez recalculada (após o processamento). Dessa comparação surge um valor de variação, o qual serve como indicador para a convergência do processo iterativo.

Assim, caso a quantidade de iterações configurada não sejam suficientes para obter uma convergência maior da rigidez dos elementos para o cálculo das flechas, gerando um erro superior à precisão mínima entre o resultado das iterações e seja emitido algum aviso de Variação excessiva da rigidez, o usuário pode aumentar o número de iterações para o seu projeto na janela de configuração.
É válido lembrar que essa é uma situação matemática que ocorre principalmente em elementos que estão apoiados sobre outros (e não sobre pilares), e assim o seu deslocamento final sempre varia com o novo resultado de deslocamento do elemento de apoio, dificultando a convergência deste cálculo iterativo.

A variação excessiva entre a rigidez imediata e a rigidez imediata recalculada é então exibida junto com os valores dos deslocamentos de cada caso de carregamento. Para alguns elementos, os valores percentuais se apresentam com valores elevados, entretanto, em valores absolutos os resultados não são tão significativos e deve ser avaliado se podem ser considerados desprezíveis.
 
Note na imagem abaixo que existe a variação excessiva em cerca de 19%, entretanto em valores absolutos essa variação apresenta valores de flechas desprezíveis:

Colaborador: Vicente Parente e Luis Filipe Longo